Курт Унгевиттер родился в Эльберсфельде 13 ноября 1891 г. Обучился летать в 1913 г. и работал летчиком-испытателем в фирмах Albatros и Rumpler.
В 1914 г. получил сертификат пилота №683. В 1917 г. в звании ефрейтора Унгевиттер был направлен в Schutzstaffel 5, одержал в ней две победы вместе со своим наблюдателем, вице-фельдфебелем Майнке, и был награжден Железным крестом 1-го и 2-го класса.
Повышенный в звании до унтер-офицера, а затем до вице-фельдфебеля, немецкий летчик был 6 июня 1918 г. назначен в Jasta 24, куда прибыл из Flug Park 18.
Курт Унгевиттер закончил Первую Мировую войну с семью официальными победами. Погиб в авиакатастрофе 14 марта 1927 г.